2Dではベクトルの外積量がそのままsinに関するスカラになるので、別にatan(角度空間)を介する必要性はありません。
よって、下記の演算のみで答えが同じになります。
xteki=500 //対象物座標
yteki=180
myx=150 //自分座標
myy=300
repeat
redraw 0
mox=mousex
moy=mousey
xp=mox-myx : yp=moy-myy//myからmoへ向かうベクトル
xq=xteki-myx : yq=yteki-myy//myからtekiへ向かうベクトル
//ans=sin(atan(yp,xp)-atan(yteki-myy,xteki-myx))
ans = xq*yp - yq*xp//ベクトルが張る平行四辺形の符号付き面積、符号しか使わないならベクトルを正規化せずこれでOK
if ans>0:ans2=-1:else:ans2=1
color:boxf
color 255,0,0 : line myx,myy,xteki,yteki//基準線を赤線で
color 255,255,255 : line mox,moy,myx,myy//今の角度を白線で
pos 0,0
mes " 右かな?"+ans2
redraw 1
await 16
loop
2Dにおいては基準ベクトル×対象ベクトル(×は外積記号で、クロス:crossと読みます)で基準ベクトルと対象ベクトルが張る平行四辺形の面積がスカラとして求まります。
ただし、求まるスカラは符号付きになっており、基準ベクトルに対して対象ベクトルが右回りか左回りかで符号が決まります。
どちらが正でどちらが負になるかは使う座標系による異なりますが、使う座標系を固定すれば結果は同じです。
基準ベクトルと対象ベクトルを予め正規化(長さ1のベクトルにすること)しておくことで、平行四辺形の面積=2つのベクトルの為す角のsin量と一致する性質を持つので、そういう用途でsinを求める時に使われたりします。
2Dに関しては図形的な解釈が可能でかなり直観的に理解しやすいですので、”2Dの外積”に絞って色々検索してみてください。